Mathematical proof: meaning, types, attributed functions, and relevance as part of math teachers’ professional knowledge
DOI:
https://doi.org/10.15359/ru.33-2.5Keywords:
mathematical proof, math teacher training, conceptual analysis, didactic analysisAbstract
The objective of this paper is to conduct a theoretical study on the meaning of mathematical proof, taking into consideration three main elements: concept, types, and functions. This is a qualitative and descriptive research. The method used to collect and analyze information is the conceptual analysis. Four sources of information were considered: dictionaries, textbooks, previous research, and the mathematics curriculum of the Ministry of Public Education of Costa Rica. The technique for collecting the information was the bibliographic review. It was determined that proof has different meanings depending on the context; that the types of mathematical proof can be classified into two categories, direct and indirect; and that there are different functions attributed to mathematical proof which are relevant depending on the field in which they are considered. Consequently, the three previous elements should be part of math teachers’ specialized knowledge to promote math proof in secondary education.
References
Alcolea, J. (2007). Razonamientos no rigurosos y demostraciones asistidas por ordenador. Contrastes. Revista Internacional de Filosofía, 12. doi: http://dx.doi.org/10.24310/Contrastescontrastes.v12i0.1432
Alvar, M. (1998). Diccionario ideológico de la lengua española. España, Barcelona: Bibliograf, S. A.
Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemáticas. Una empresa docente. Colombia, Bogotá: Editorial de la Universidad de los Andes. Recuperado de https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00520133/document
Bartle, R. y Sherbert, D. (2004). Introducción al análisis matemático de una variable. México, Ciudad de México: Editorial Limusa, S. A. de C. V.
Cabassut, R.; Conner, A.; İşçimen, F. A.; Furinghetti, F.; Jahnke, H. N. y Morselli, F. (2011). Conceptions of proof–In research and teaching. En Proof and proving in mathematics education (pp. 169-190). Dordrecht: Springer. Doi: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_7
Chambadal, L. (1976). Diccionario de las matemáticas modernas. Francia, París: Larousse.
Comte-Sponville, A. (2005). Diccionario filosófico. España, Barcelona: Ediciones Paidós Ibérica, S. A.
Crespo, C. y Farfán, R. (2005). Una visión socioepistemológica de las argumentaciones en el aula. El caso de las demostraciones por reducción al absurdo. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3), 287-317. Recuperado de http://www.redalyc.org/pdf/335/33508304.pdf
Crespo, C.; Farfán, R. y Lezama, J. (2009). Algunas características de las argumentaciones y la matemática en escenarios sin influencia aristotélica. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 12(1), 29-66.
Crespo, C.; Farfán, R. y Lezama, J. (2010). Argumentaciones y demostraciones: una visión de la influencia de los escenarios socioculturales. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 13(3), 283-306. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362010000300003
De Villiers, M. (1996). Future of secondary school geometry. Recuperado de http://mzone.mweb.co.za/residents/profmd/future.pdf
Diccionario ilustrado Océano de la lengua española. (1994). España, Barcelona: OCEANO.
Garrido, M. (1991). Lógica simbólica. España, Madrid: Editorial Tecnos.
Godino, J. D. y Recio, Á. M. (2001). Significados institucionales de la demostración. Implicaciones para la educación matemática. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 19(3), 405-414. Recuperado de http://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/viewFile/21763/21597
Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of mathematics, 15(3), 42-49. Doi: https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_4
Hanna, G. (2002). Mathematical proof. En D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 54-61). Dordrecht: Springer. Doi https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_1
Hanna, G. (2014). The width of a proof. PNA, 9(1), 29-39. Recuperado de http://digibug.ugr.es/bitstream/10481/33232/1/Hanna2014PNA9(1)Thewidth.pdf
Hanna, G. y De Villiers, M. (2011). Aspects of proof in mathematics education. En G. Hanna y M. De Villiers (Eds.), Proof and Proving in Mathematics Education (pp. 1-10). Dordrecht: Springer. Recuperado de https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-007-2129-6_1
Hernández-Sampieri, R.; Fernández, C. y Baptista, M. (2014). Metodología de la Investigación (6.a edición). México: McGRAW-HILL.
Homero, Á. (2007). Esquemas de argumentación en profesores de matemáticas del bachillerato. Educación Matemática, 19 (1), 63-98. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40519104
Kleiner, I. (1991). Rigor and proof in mathematics: A historical perspective. Mathematics Magazine, 64(5), 291-314. Doi https://doi.org/10.1080/0025570X.1991.11977625
Knuth, E. J. (2002). Secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. Journal for research in mathematics education, 33(5), 379-405. Recuperado de https://www.jstor.org/stable/pdf/4149959.pdf?refreqid=excelsior%3A3130897e8847df8383552edfbe28c44e
Lakatos, I. (1978). Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Madrid: Alianza Universidad.
Lin, F. L.; Yang, K. L.; Lo, J. J.; Tsamir, P.; Tirosh, D. y Stylianides, G. (2011). Teachers’ professional learning of teaching proof and proving. En G. Hanna y M. De Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education (pp. 327-346). Dordrecht: Springer. Doi https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_14
Lo Cascio, V. (1998). Gramática de la argumentación: estrategias y estructuras. España, Madrid: Alianza Editorial, S. A.
Lucena, N. (2005). Diccionario esencial de Matemáticas. España, Barcelona: SPES Editorial, S. L.
Martí, I. (2003). Diccionario enciclopédico de educación. España, Barcelona: Grupo Editorial Ceac, S. A.
Ministerio de Educación Pública. (2012). Programas de estudio de matemáticas I, II y III ciclos de la educación general básica y ciclo diversificado. Costa Rica, San José: autor Recuperado de https://mep.go.cr/sites/default/files/programadeestudio/programas/matematica.pdf
Montoro, V. (2007). Concepciones de estudiantes de profesorado acerca del aprendizaje de la demostración. Revista electrónica de investigación en educación en ciencias, 2(1), 101-121. Recuperado de http://www.scielo.org.ar/scielo.php?pid=S1850-66662007000100006&script=sci_arttext&tlng=pt
Murillo, M. (2010). Introducción a la matemática discreta. Costa Rica, Cartago: Editorial Tecnológica de Costa Rica.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2003). Principios y estándares para la educación matemática. Sevilla: Thales.
Patterson, C. (1950). Los principios del pensamiento correcto: lógica. Argentina, Buenos Aires: Editorial Americalee.
Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics, 66(1), 23-41. Doi https://doi.org/10.1007/s10649-006-9057-x
Popper, K. (2000). La sociedad abierta y sus enemigos. Barcelona: Paidós.
Real Academia Española. (2006). Diccionario esencial de la lengua española. España, Madrid: Espasa Calpe. Recuperado de http://www.rae.es/
Rico, L. (2001). Análisis conceptual e investigación en Didáctica de la Matemática. España: Universidad de Granada. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/523/1/RicoL01-2593.PDF
Rico, L. y Fernández-Cano, A. (2013). Análisis didáctico y metodología de investigación. En L. Rico., J. Lupiañez. y M. Molina (Eds.), Análisis Didáctico en Educación Matemática: metodología de investigación, formación de profesores e innovación curricular (pp.1-22). Granada: Comares, S. L.
Roberts, C. (2010). Introduction to mathematical proofs: a transition. USA, New York: Chapman y Hall/CRC.
Silva, J. (2002). Demonstração Matemática da Perspectiva da Lógica Matemática. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática, 15, 68-78.
Stylianides, A. J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for research in Mathematics Education, 38(3), 289-321. Recuperado de http://www.jstor.org/stable/30034869?seq=1#page_scan_tab_contents
Toulmin, S. (1958). The use of arguments. Cambridge: University Press.
Valverde, L. (2012). Introducción al razonamiento lógico matemático. Costa Rica, San José: Editorial UCR.
Vega, L. (2012a). Compendio de lógica, argumentación y retórica. En L. Vega. y P. Olmos (Eds.), Argumentación (pp. 66-74). Madrid: Editorial Trotta, S. A.
Vega, L. (2012b). Compendio de lógica, argumentación y retórica. En L. Vega. y P. Olmos (Eds.), Demostración (pp. 182-184). Madrid: Editorial Trotta, S. A.
Vera, F. (1960). Matemática: lexicón kapelusz. Argentina, Buenos Aires: Editorial Kapeluz.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
1. Authors guarantee the journal the right to be the first publication of the work as licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgment of the work's authorship and initial publication in this journal.
2. Authors can set separate additional agreements for non-exclusive distribution of the version of the work published in the journal (eg, place it in an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.
3. The authors have declared to hold all permissions to use the resources they provided in the paper (images, tables, among others) and assume full responsibility for damages to third parties.
4. The opinions expressed in the paper are the exclusive responsibility of the authors and do not necessarily represent the opinion of the editors or the Universidad Nacional.
Uniciencia Journal and all its productions are under Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Unported.
There is neither fee for access nor Article Processing Charge (APC)
