What modes of use does the mathematics teacher propose in initial training to teach the Pythagorean theorem in secondary education?
DOI:
https://doi.org/10.15359/ru.34-1.6Keywords:
Pythagorean theorem, uses, situations and contexts, content analysis, training of beginning mathematics teachersAbstract
This article presents a case study on the meanings that beginning students of mathematics teaching assign to the Pythagorean theorem. In this study, emphasis was placed on one of the most important elements used for structuring a curriculum: the ways in which students of mathematics teaching make use of a mathematical concept. Twenty (20) students of Mathematics Teaching from the four public universities of Costa Rica that offer this career participated in the study. A questionnaire was designed and applied for collecting information, which consisted of 7 items which presented and solved tasks based on the use of the Pythagorean theorem. Answers to two of these items stand out, which are associated with the phenomenology of a mathematical concept. Content analysis, one of the components of didactic analysis, was used to examine and characterize teaching situations, together with the contexts proposed by this group of students for the statement and solution of mathematics tasks associated with the theorem. The results show that this theorem was mainly seen as a tool for solving mathematical tasks related to the calculation of lengths. Additionally, participants experienced some difficulties in proposing tasks based on non-mathematical situations, and the quality of the tasks proposed varies.
References
Barreto, J. C. (2010). Deducción y extensión más general del Teorema de Pitágoras. Números, 75, 71-87. Recuperado de http://www.sinewton.org/numeros/numeros/75/Articulos_01.pdf
Carrillo, J.; Contreras, L. y Flores, P. (2013). Un modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas. En L. Rico, M. Cañadas, J. Gutiérrez, M. Molina e I. Segovia (Eds.). Investigación en Didáctica de la Matemática. Libro homenaje a Encarnación Castro (pp. 193-200). Granada, España: Comares.
Castillo, M.; Chaverri-Hernández, J.; Hernández, K. y Vallejos, A. D. (2017). Estudio de los significados atribuidos al Teorema de Pitágoras que manifiestan profesores de matemática en formación inicial en Costa Rica (Tesis de licenciatura). San José, Costa Rica.
Castro, E. (2015). Significados de las fracciones en las matemáticas escolares y formación inicial de maestros (Tesis de doctorado). Universidad de Granada, España. Recuperado de https://hera.ugr.es/tesisugr/24939493.pdf
Dalcín, M. (2007). Recíproco de Pitágoras. Sociedad Argentina de Educación Matemática. Documento en línea. Recuperado de http://www.soarem.org.ar/Documentos/34%20Dalcin.pdf
De Brito, A. (2010). Teorema de Pitágoras: qual a sua importância para o ensino das ciências da natureza? (Tesis de Maestría). Universidad do Grande Rio, Brasil.
Einstein, A. & Infeld, L. (1986). La evolución de la física. Barcelona, España: Salvat Editores, S.A. Recuperado de http://www.fisicamente.net/FISICA/Evolucion_Fisica.pdf
Fernández, D. (2015). Teorema de Pitágoras: una propuesta didáctica para 2º de ESO (Tesis de maestría). Universidad Zaragoza, España.
Frege, G. (1998). Comentarios sobre sentido y referencia. En L. M. Valdés (Ed.), Ensayos de semántica y filosofía de la lógica (pp. 84-111). Madrid, España: Tecnos.
Garciadiego, A. (2002). El Teorema de Pitágoras como paradigma de la enseñanza de la geometría plana: simplificar no siempre simplifica. Revista latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 5, 251-270.
Gavilán, J., & Barroso, R. (2001). Diversas perspectivas del Teorema de Pitágoras. Épsilon, 50, 283-292.
Gómez, P. (2007). Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (Tesis de doctorado). Universidad de Granada, España. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/444/1/Gomez2007Desarrollo.pdf
Gómez, P. y Cañadas, M. (2011). La fenomenología en la formación de profesores de matemáticas. Voces y Silencios: Revista Latinoamericana de Educación, 2, 78-89. Recuperado de https://revistas.uniandes.edu.co/doi/abs/10.18175/vys2.especial.2011.05
González, P. (2008). El teorema llamado de Pitágoras. Una historia geométrica de 4.000 años. SIGMA: Revista de Matemática, 32, 103-130. Recuperado de http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.eus/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_32/8_pitagoras.pdf
Grupo Nación (2011). Libros para todos de GN: Matemáticas 9 año. San José, Costa Rica: Grupo Nación S.A.
Guardia, D.; Montes, F.; Páez, S. E. y Schmidt-Kortenbusch, T. (2009). Unidad didáctica del teorema de Pitágoras. Trabajo realizado en el marco de la asignatura de Didáctica de la Matemática de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada. (Documento no publicado). Universidad de Granada, España.
Jiménez, R. (2005). Geometría y trigonometría para noveno (primera edición). San José, Costa Rica: Academia de Matemática AMP.
Joyce, D. (1996). Euclid’s Elements. Worcester, Boston, United States of America: Clark University. Recuperado de https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/propI47.html.
Marín, M. (2011). Teorema de Pitágoras (Tesis de Maestría). Universidad de Granada, España.
Martínez, A. (2000). Teorema de Pitágoras: originalidad de las demostraciones de E. García Quijano (1848). La Gaceta, 3(2), 277-296.
Meavilla, V. (1989). Dos demostraciones dinámicas del Teorema de Pitágoras. SUMA, 3, 39-42.
Ministerio de Educación Pública [MEP] (2012). Programas de estudio de Matemáticas. San José, Costa Rica. Recuperado de https://www.mep.go.cr/sites/default/files/programadeestudio/programas/matematica.pdf
Motta, H. y Opazo, E. (2012). Uma revisão do teorema de pitágoras e seu ensino. En J. E. Creste (Ed.), Anais do Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão (ENEPE) (p. 11). Brasil: Universidade do Oeste Paulista. Recuperado de http://www.unoeste.br/site/enepe/2012/anais/arquivos/pdfs/Exatas/Matematica.pdf
Osorio, L. (2011). Representaciones semióticas en el aprendizaje del teorema de Pitágoras (Tesis de Maestría). Universidad Autónoma de Manizales, Colombia.
Peñafiel, A. y Yun, J. (2008). El teorema de Pitágoras con frijoles de goma. Revista Educación Matemática, 1(20), 103-113.
Perry, P. (2000). Una propuesta para abordar el Teorema de Pitágoras en clase. Revista EMA, 2(5), 152-169. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/1109/1/65_Perry2000Una_RevEMA.pdf
Pinto, J. (2012). Pitágoras e Van Hiele: uma possibilidade de conexão Pythagoras and Van Hiele: a possible connection. Ciência & Educação, 3(18), 643-655. doi: https://doi.org/10.1590/s1516-73132012000300010
Polya, G. (1989). Cómo plantear y resolver problemas. México DF, México: Editorial Trillas.
Real Academia Española [RAE] (2019). Diccionario de la lengua española. Madrid, España: Autor. Recuperado de https://dle.rae.es/?id=HlH0iLR
Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. En L. Rico (Ed.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 39-59). Barcelona, España: Horsori.
Rico, L. (2003). El método del análisis didáctico. UNION, 33, 11-27. Recuperado de http://www.fisem.org/www/union/revistas/2013/33/ARCHIVO6.pdf
Rico, L. (2013). El método del análisis didáctico. Revista Iberoamericana de Educación, 33, 11-27.
Rico, L. y Fernández-Cano, A. (2013). Análisis didáctico y metodología de investigación. En L. Rico, J. Lupiáñez y M. Molina (Eds.), Análisis Didáctico en Educación Matemática (pp. 1-22). Granada, España: Comares.
Rico, L., Marín, A., Lupiáñez, J. y Gómez, P. (2008). Planificación de las matemáticas escolares en secundaria. El caso de los números naturales. SUMA, 58, 7-23.
Rico, L.; Lupiáñez, J.; Marín, A. y Gómez, P. (2007). Matemáticas escolares y análisis de contenido con profesores de secundaria en formación. Comunicación presentada en VIII Seminario de Investigación Pensamiento Numérico y Algebraico (PNA) de la SEIEM, Aravaca, España. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/466/1/RicoL07-2848.PDF
Rico. L. y Moreno, A. (2016). Elementos de didáctica de la matemática para el profesor de secundaria. Granada, España: Pirámide.
Rojas, N. (2014). Caracterización del conocimiento especializado del profesor de matemáticas: un estudio de casos (Tesis de doctorado). Universidad de Granada, España. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/6428/2/Rojas2013ConocimientoProfesor.pdf
Ruiz, C. (2000). ¿Cómo y qué se recuerda del teorema de Pitágoras? Ciencia y Desarrollo (Bib. Agronomía), 26(151), 66-73 Recuperado de https://www.researchgate.net/publication/32931614_Como_y_que_se_recuerda_del_teorema_de_pitagoras
Segovia, I. y Rico, L. (2001). Unidades didácticas. Organizadores. En E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la educación primaria (pp. 83-104). Madrid, España: Síntesis.
Strathern, P. (2014). Pitágoras y su teorema en 90 minutos. Madrid, España: Siglo XXI.
Sutton, K. (2012). A study of students' misconceptions regarding variables in the Pythagorean Theorem and slope/intercept formula (Tesis de Maestría). State University of New York at Fredonia, EE. UU.
Vargas, G. y Gamboa, R. (2013a). La enseñanza del teorema de Pitágoras: una experiencia en el aula con el uso del Geogebra, según el modelo de Van Hiele. Uniciencia, 27(1), 95-118. Recuperado de http://www.revistas.una.ac.cr/index.php/uniciencia/article/view/4945/4739
Vargas, G. y Gamboa, R. (2013b). El modelo de Van Hiele y la enseñanza de la geometría. Uniciencia, 27(1), 74-94. Recuperado de http://www.revistas.una.ac.cr/index.php/uniciencia/article/view/4944
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