Partial meanings of the Pythagorean theorem used by teachers in the creation of tasks within the framework of a continuing education program
DOI:
https://doi.org/10.15359/ru.37-1.1Keywords:
Continuing education of teachers, partial meanings of the Pythagorean theorem, didactic suitability, task creationAbstract
[Objective] This article presents the results of research on the teaching and learning of the criterion “implement a representative sample of the complexity of the mathematical object to be taught,” which was carried out with high school mathematics teachers from Ecuador in a master’s degree program in continuing education. [Methodology] After a discussion of the instructional process which was used when teaching this criterion, a qualitative analysis of the responses to one of the tasks proposed for the students in this master’s degree program is presented: creating tasks for whose resolution the students had to apply a certain partial meaning of the Pythagorean theorem (geometric or arithmetic-algebraic), as a demonstration of the learning that they had achieved. [Results] The results show that some students in the master’s degree program proposed tasks to work on the Pythagorean theorem, but did not specify or justify whether the tasks they designed were related to arithmetic-algebraic meaning, to geometric meaning or to both; other students did not propose any task to work on arithmetic-algebraic meaning; and one participant in the master’s program did not propose any task to work on geometric meaning. It was also observed that some students created tasks that did not correspond to either of these meanings. [Conclusions] It was concluded that teachers have difficulties in creating a task and indicating the type of meaning of the Pythagorean theorem that should be used to solve it, and that geometric meaning was most related to the tasks that they proposed.
References
Australian Curriculum Assessment and Reporting Authority. (2012). Australian Curriculum Mathematics. ACARA. https://www.australiancurriculum.edu.au/
Balcaza, T., Contreras, A. y Font, V. (2017). Análisis de libros de texto sobre la optimización en el bachillerato. Bolema, 31(59), 1061-1081. https://doi.org/10.1590/1980-4415v31n59a11
Barroso, R. y Gavilán, J. M. (2001). Diversas perspectivas del teorema de Pitágoras. Epsilon, 50, 283-251.
Batanero, C. (2000). Significado y comprensión de las medidas de posición central. Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 25, 41-58.
Breda, A. (2020). Características del análisis didáctico realizado por profesores para justificar la mejora en la enseñanza de las matemáticas. Bolema, 34(66), 69-88. https://doi.org/10.1590/1980-4415v34n66a04
Breda, A., Font, V. y Pino-Fan, L. R. (2018). Criterios valorativos y normativos en la didáctica de las matemáticas: El caso del constructo idoneidad didáctica, Bolema, 32(60), 255-278. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n60a13
Breda, A., Pino-Fan, L. R., & Font, V. (2017). Meta Didactic-Mathematical Knowledge of Teachers: Criteria for The Reflection and Assessment on Teaching Practice. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 13(6), 1893-1918. https://doi.org/10.12973/eurasia.2017.01207a
Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B. y Godino, J. D. (2018). Conocimientos y competencia de futuros profesores de matemáticas en tareas de proporcionalidad. Educação e Pesquisa, 44, 1-22. https://doi.org/10.1590/s1678-4634201844182013
Burgos, M., Castillo, M. J., Beltrán-Pellicer, P. y Godino, J. D. (2020). Análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad en un libro de texto de primaria con herramientas del enfoque ontosemiótico, Bolema. 34(66), 40-68. https://doi.org/10.1590/1980-4415v34n66a03
Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P. y Godino, J. D. (2020). La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: Una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria. Revista Española de Pedagogía, 78(275), 27-49. https://doi.org/10.22550/REP78-1-2020-07
Businskas, A. M. (2008). Conversations about connections: How secondary mathematics teachers conceptualize and contend with mathematical connections [Unpublished PhD Thesis]. Faculty of Education-Simon Fraser University, Canada.
Calle, E. y Breda, A. (2019). Reflexión sobre la complejidad de los objetos matemáticos en la formación inicial de profesores. En D. Aguilar, M. Cobos, L. Claudio, E. Campozano (Eds), La investigación educativa en un mundo en constante transformación (pp. 29-50). ASEFIE. https://doi.org/10.12795/ie.2018.i95.03
Calle, E. C., Breda, A., & Font, V. (2021). Reflection on the complexity of mathematical items in initial teacher education. Journal of Higher Education Theory and Practice, 21, 197-214, 2021. https://doi.org/10.33423/jhetp.v21i13.4801
Calle, E., Breda, A., & Font, V. (2022). La complejidad de la noción a enseñar en la valoración de la práctica preprofesional de futuros profesores de matemáticas ecuatorianos. Journal of Research in Mathematics Education, 11(3), 218-249. https://doi.org/10.17583/redimat.10986
Chaverri-Hernández, J. J., Hernández-Arce, K., Castillo-Céspedes, M. J. Vallejos-Meléndez, D. y Picado-Alfaro, M. (2020). ¿Qué modos de uso propone el profesorado de matemáticas en formación inicial para la enseñanza del teorema de Pitágoras en educación secundaria? Uniciencia, 34(1), 88-110. https://doi.org/10.15359/ru.34-1.6
Contreras, A., García, M. y Font, V. (2012). Análisis de un proceso de estudio sobre la enseñanza del límite de una función. Bolema, 26(42B), 667-690. https://doi.org/10.1590/S0103-636X2012000200013
Espinoza, R. F. y Pochulu, M. D. (2020). Diseño de un instrumento para valorar la comprensión alcanzada en divisibilidad por futuros profesores de matemática. Bolema, 34(66), 294-313. https://doi.org/10.1590/1980-4415v34n66a14
Esqué, D. y Breda, A. (2021). Valoración y rediseño de una unidad sobre proporcionalidad utilizando la herramienta idoneidad didáctica. Uniciencia, 35(1), 38-54. https://doi.org/10.15359/ru.35-1.3
Ferreres, S. y Vanegas, Y. M. (2015). Uso de criterios de calidad en la reflexión sobre la práctica de los futuros profesores de secundaria de matemáticas. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 196, 219-225. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.07.032
Flores, C. D., & García-García, J. (2017). Conexiones intramatemáticas y extramatemáticas que se producen al resolver problemas de cálculo en contexto: Un estudio de casos en el nivel superior. Bolema, 31(57), 158-180. https://doi.org/10.1590/1980-4415v31n57a08
Font, V., Breda, A. y Seckel, M. J. (2017). Algunas implicaciones didácticas derivadas de la complejidad de los objetos matemáticos cuando estos se aplican a distintos contextos. Revista brasileira de ensino de ciência e tecnologia, 10(2), 1-23. https://doi.org/10.3895/rbect.v10n2.5981
Font, V., Godino, J. D., & Gallardo, J. (2013). The emergence of objects from mathematical practices. Educational Studies in Mathematics, 82, 97–124. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9411-0
Font, V., Planas, N. y Godino, J. D. (2010). Modelo para el análisis didáctico en educación matemática. Infancia y Aprendizaje, 33(1), 89-105. https://doi.org/10.1174/021037010790317243
Generalitat de Catalunya. (2015). Decret 187/2015, de 25 d’agost, d’ordenació dels ensenyaments de l’educació secundària obligatòria, DOGC núm. 6945 de 28.8.2015. http://dogc.gencat.cat/ca/pdogc_canals_interns/pdogc_resultats_fitxa/?action=fitxa&documentId=701354&language=ca_ES
Giacomone, B., Godino, J. D. y Beltrán-Pellicer, P. (2018). Developing the prospective mathematics teachers’ didactical suitability analysis competence. Educação e Pesquisa, 44, e172011.
Godino, J. D. (2013). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, 11, 111-132.
Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2019). The Onto-semiotic Approach: implications for the prescriptive character of didactics. For the Learning of Mathematics, 39(1), 37-42.
Godino, J. D., Burgos, M. & Gea, M. (2021). Analysing theories of meaning in mathematics education from the onto-semiotic approach. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/0020739X.2021.1896042
Godino, J. D., Font, V., Wilhelmi, M. R. y Arrieche, M. (2009). ¿Alguien sabe qué es el número? Unión, 19, 34-46.
Godino, J. D., Giacomone, B., Batanero, C. y Font, V. (2017). Enfoque ontosemiótico de los conocimientos y competencias del profesor de matemáticas. Bolema, 31(57), 90-113. https://doi.org/10.1590/1980-4415v31n57a05
González, P. (2008). El teorema llamado de Pitágoras. Una historia geométrica de 4 000 años. SIGMA, 32, 103-130.
Gordillo, W., Pino-Fan, L., Font, V. y Ponce-Campuzano, J. (2018). Algunas tareas para evaluar la comprensión sobre el objeto matemático antiderivada. Academia y virtualidad, 11(2), 1- 17. https://doi.org/10.18359/ravi.2983
Hamilton, M. L., Smith, L., & Worthington, K. (2008). Fitting the methodology with the research: An exploration of narrative, self-study and auto-ethnography. Studying teacher education, 4(1), 17-28. https://doi.org/10.1080/17425960801976321
Loomis, E. S. (1968). The pithagorean proposition. Washington, D.C.: NCTM.
Malaspina, U. V., Torres, C. y Rubio, N. V. (2019). How to Stimulate In-Service Teachers Didactic Analysis Competence by Means of Problem Posing. En P. Liljedahl y M. Santos-Trigo (Eds.), Mathematical Problem Solving (pp. 133-151). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-10472-6_7
Martínez, A. (2000). Teorema de Pitágoras: Originalidad de las demostraciones de E. García.
Martínez, M., Castillo, P., Trelles, C., Calle, E., Ayala, A., Rivadeneira, F. y Auccahuallpa, R. (2018). Report on Mathematics Teacher Preparation in Ecuador. En Y. Yamamoto y U. Malaspina, (Eds.). Mathematics Teacher Education in the Andean Region and Paraguay: A Comparative Analysis of Issues and Challenges (pp. 19-45). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97544-3_2
Martínez, M., Castillo Domenech, P., Trelles Zambrano, C., Calle Palomeque, E., Ayala Trujillo, A., Rivadeneira Loor, F., & Auccahuallpa Fernández, R. (2018). Report on mathematics teacher preparation in Ecuador. En Mathematics Teacher Education in the Andean Region and Paraguay (pp. 19-45). Springer.
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: MEN.
Ministry of National Education. (2013). Secondary level mathematics curriculum: Grades 9–12. Ankara: Directorate of State Books.
Monje, Y., Seckel, M. J. y Breda, A. (2018). Tratamiento de la inecuación en el currículum y textos escolares chilenos. Bolema, 32(61), 480-502. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n61a09
Morales-Maure, L., Durán-González, R., Pérez-Maya, C. y Bustamante, M. (2019). Hallazgos en la formación de profesores para la enseñanza de la matemática desde la idoneidad didáctica. Experiencia en cinco regiones educativas de Panamá. Inclusiones, 6(2), 142-162.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
National Council of Teachers of Mathematics. (2013). Connecting the NCTM process standards and the CCSSM practices. Reston, VA: NCTM.
Pino-Fan, L., Castro, W. F., Godino, J. D. y Font, V. (2013). Idoneidad epistémica del significado de la derivada en el currículo de bachillerato. Paradigma, 34(2), 123 – 150.
Pino-Fan, L., Godino, J. D. y Font, V. (2011). Faceta epistémica del conocimiento didáctico matemático sobre la derivada. Educação Matemática Pesquisa, 13(1), 141-178.
Remillard, J. T. (2018). Examining teachers’ interactions with curriculum resource to uncover pedagogical design capacity. En L. Fan, L. Trouche, C. Qi, S. Rezat, y J. Visnovska (Eds.), Research on mathematics textbooks and teachers' resources: advances and issues (pp. 69-88). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-73253-4_4
Rodríguez-Nieto, C. A., Rodríguez-Vásquez, F.M., & Font, V. (2022). A new view about connections: the mathematical connections established by a teacher when teaching the derivative. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 53(6), 1231–1256. https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1799254
Rondero, C. y Font, V. (2015). Articulación de la complejidad matemática de la media aritmética. Enseñanza de las Ciencias, 33(2), 29-49. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1386
Seckel, M. J. (2016). Competencia en análisis didáctico en la formación inicial de profesores de educación general básica con mención en matemática [Tesis doctoral no publicada]. Universidad de Barcelona, España.
Stahnke, R., Schueler, S., & Roesken-Winter, B. (2016). Teachers’ perception, interpretation, and decision-making: a systematic review of empirical mathematics education research. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 48(1), 1-27. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0775-y
Torres, C. (2020). Developing teachers’ didactic analysis competence by means of a problem-posing strategy and the quality of posed mathematical problems. In K. O. Villalba-Condori, A. Adúriz-Bravo, F. J. García-Peñalvo, J. Lavonen, Lung-Hsiang Wong & Tzu-Hua Wang (Eds.). Education and Technology in Sciences. First International Congress, CISETC 2019 Arequipa, Peru, December 10–12, 2019. Revised Selected Papers (pp. 88 - 100). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-45344-2_8
Wilhelmi, M. R., Godino, J. D. y Lacasta, E. (2007). Configuraciones epistémicas asociadas a la noción de igualdad de números reales. Recherches en Didactique des Mathematiques, 27(1), 77 - 120.
Yamamoto, Y., & Malaspina, U. (2018). Mathematics Teacher Education in the Andean Region and Paraguay: A Comparative Analysis of Issues and Challenges. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97544-3_5
Zengin, Y. (2019). Development of mathematical connection skills in a dynamic learning environment. Education and Information Technologies, 24(3), 2175-219. https://doi.org/10.1007/s10639-019-09870-x
Downloads
Published
Issue
Section
License
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
1. Authors guarantee the journal the right to be the first publication of the work as licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgment of the work's authorship and initial publication in this journal.
2. Authors can set separate additional agreements for non-exclusive distribution of the version of the work published in the journal (eg, place it in an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.
3. The authors have declared to hold all permissions to use the resources they provided in the paper (images, tables, among others) and assume full responsibility for damages to third parties.
4. The opinions expressed in the paper are the exclusive responsibility of the authors and do not necessarily represent the opinion of the editors or the Universidad Nacional.
Uniciencia Journal and all its productions are under Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Unported.
There is neither fee for access nor Article Processing Charge (APC)
