Didactic Suitability Assessment Guide of Educational Processes for the Differential
DOI:
https://doi.org/10.15359/ru.38-1.2Keywords:
Didactic-mathematical knowledge, didactic suitability, reflective practiceAbstract
[Objective] This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. [Methodology] The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process – epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological – whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). [Results] The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. [Conclusions] In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.
References
Alibert, D., & Legrand, M. (1989). Procedures differentielles et integrales aun niveau du premier cycle universitaire – une mise au point. En Procedures différentielles dans les enseignements de mathematiques et de physique au niveau du premier cycle universitaire (Annexe VII). Université Paris 7: IREM et LDPES.
Araya, D., Pino-Fan, L. R., Medrano, I. G., & Castro, W. F. (2021). Epistemic criteria for designing limit tasks on a real variable function. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 35(69), 179-205. https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n69a09
Arcos, I. (2004). Rigor o entendimiento, un viejo dilema en la enseñanza de las matemáticas: El caso del cálculo infinitesimal. Tiempo de Educar, 5(10), 77-110.
Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: Problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En P. Gomez (Ed.), Ingeniería didáctica en educación matemática. Un esquema para la investigación y la innovación y el aprendizaje de las matemáticas (pp. 97-140). Una empresa docente y Grupo editorial iberoamerica.
Artigue, M., Menigoux, J., & Viennot, L. (1990). Some aspects of students' conceptions and difficulties about differentials. European Journal of Physics, 11(5), 262-267. https://doi.org/10.1088/0143-0807/11/5/002
Badillo, E., Font, V., & Azcárate, C. (2005). Conflictos semióticos relacionados con el uso de la notación incremental y diferencial en libros de física y de matemática del bachillerato. Enseñanza de las Ciencias, (Extra), 1-6.
Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2020) An onto-semiotic approach to the analysis of the affective domain in mathematics education. Cambridge Journal of Education, 50(1), 1-20. https://doi.org/10.1080/0305764X.2019.1623175
Beltran-Pellicer, P., Godino, J. D., & Giacomone, B. (2018). Elaboración de indicadores específicos de idoneidad didáctica en probabilidad: Aplicación para la reflexión sobre la práctica docente. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 32(61), 526-548. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n61a11
Bos, H. J. M. (1974). Differentials, higher-order differentials and derivatives in the Leibnizian calculus. Archive for history of exact sciences, 14(1), 1-90. https://doi.org/10.1007/BF00327456
Breda, A., Font, V., & Pino-Fan, L. R. (2018). Criterios valorativos y normativos en la didáctica de las matemáticas: El caso del constructo idoneidad didáctica. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 32(60), 255-278. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n60a13
Burgos, M., Bueno, S., Pérez, O., & Godino, J. (2021). Onto-semiotic complexity of the definite integral. Journal of Research in Mathematics Education, 10(1), 4-40. http://dx.doi.org/10.17583/redimat.2021.6778
Castro, W. F., & Pino-Fan, L. R. (2021). Comparing the didactic-mathematical knowledge of derivative of in-service and pre-service teachers. Acta Scientiae, 23(3), 34-95. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.5842
Cauchy, A. L. (1821). Cours d'analyse de l'ecole royale polytechnique. L'Imprimerie Royale, ETH Library Zurich. https://doi.org/10.3931/e-rara-26185
Cauchy, A. L. (1823). Résumé des leçons données à l'ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal. L'Imprimerie Royale, ETH Library Zurich. https://doi.org/10.3931/e-rara-25962
Castillo, M. J. C., Burgos, M., & Godino, J. D. (2022). Elaboración de una guía de análisis de libros de texto de matemáticas basada en la teoría de la idoneidad didáctica. Educação e Pesquisa, 48, e238787. https://doi.org/10.1590/S1678-4634202248238787esp
Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2007). Research methods in education. Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203029053
Cordero‐Osorio, F. (1991). Taking a differential element: its formation and meaning in the didactic discourse of calculus. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 22(6), 869-872. https://doi.org/10.1080/0020739910220601
Dray, T., & Manogue, C. A. (2010). Putting differentials back into calculus. College Mathematics Journal, 41(2), 90-100. https://doi.org/10.4169/074683410X480195
Edwards, C. H. (1979). The historical development of the calculus. Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6230-5
Ely, R. (2017). Definite integral registers using infinitesimals. The Journal of Mathematical Behavior, 48, 152-167. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.10.002
Ely, R. (2021). Teaching calculus with infinitesimals and differentials. ZDM Mathematics Education, 53, 591-604. https://doi.org/10.1007/s11858-020-01194-2
Frank, K., & Thompson, P. W. (2021). School students’ preparation for calculus in the United States. ZDM Mathematics Education, 53, 549-562. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01231-8
Font, V., Pino-Fan, L. R., & Breda, A. (2020). Una evolución de la mirada sobre la complejidad de los objetos matemáticos. Revista Paradigma, 41, 107-129. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2020.p107-129.id846
Garcés-Córdova, W., & Font-Moll, V. (2022). Criterios que guían la práctica de los profesores de matemáticas en cursos de ciencias básicas de ingeniería. Uniciencia, 36(1), 1-19. https://doi.org/10.15359/ru.36-1.5
García Jiménez, V. (2018). Resignificar la diferencial en y con prácticas de modelación. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 11(1), 139-178.
Godino, J. D. (2013). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 11, 111-132.
Godino, J. D. (2021). De la ingeniería a la idoneidad didáctica en la enseñanza de las matemáticas. Revemop, 3, e202129. https://doi.org/10.33532/revemop.e202129
Godino, J. D., Batanero, C., Burgos, M., & Gea, M. M. (2021). Uma perspectiva ontosemiótica dos problemas e métodos de pesquisa em educação matemática. Revemop, 3, e202107. https://doi.org/10.33532/revemop.e202107
Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 39, 127-135. https://doi.org/10.1007/s11858-006-0004-1
Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2020). El enfoque ontosemiótico: Implicaciones sobre el carácter prescriptivo de la didáctica. Revista Chilena de Educación Matemática, 12(2), 3–15. https://doi.org/10.46219/rechiem.v12i2.25
Godino, J. D., Batanero, C., Rivas, H., & Arteaga, P. (2013). Componentes e indicadores de idoneidad de programas de formación de profesores en didáctica de las matemáticas. Revista Eletrônica de Educação Matemática, 8(1), 46-74. https://doi.org/10.5007/1981-1322.2013v8n1p46
Godino, J. D., & Burgos, M. (2020). ¿Cómo enseñar las matemáticas y ciencias experimentales? Resolviendo el dilema entre transmisión e indagación. Revista Paradigma, 41, 80-106. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2020.p80-106.id872
Godino, J. D., Font, V., Wilhelmi, M. R., & De Castro, C. (2009). Aproximación a la dimensión normativa en didáctica de las matemáticas desde un enfoque ontosemiótico. Enseñanza de las Ciencias, 27(1), 59-76. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3663
Godino, J. D., Giacomone, B., Batanero, C., & Font, V. (2017). Enfoque ontosemiótico de los conocimientos y competencias del profesor de matemáticas. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 31(37), 90-113. https://doi.org/10.1590/1980-4415v31n57a05
Gómez, A. (2019). A look to differential. Journal of Physics: Conference Series. V International Conference Days of Applied Mathematics, 1414, 1-7. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1414/1/012001
Grootenboer, P., & Marshman, M. (2016). El dominio afectivo, las matemáticas y la educación matemática. En Matemáticas, afecto y aprendizaje. Springer. https://doi.org/10.1007/978-981-287-679-9_2
Harel, G. (2021). The learning and teaching of multivariable calculus: a DNR perspective. ZDM Mathematics Education 53, 709-721. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01223-8
Hitt, F. (2014). Nuevas tendencias en la enseñanza del cálculo: La derivada en ambientes TICE. AMIUTEM, 2(2), 1-19.
Hitt, F. (2017). El aprendizaje del cálculo y nuevas tendencias en su enseñanza en el aula de matemáticas. ECO MATEMATICO, 8, 6-15. https://doi.org/10.22463/17948231.1374
Hu, D., & Rebello, N. S. (2013). Understanding student use of differentials in physics integration problems. Physical Review Special Topics - Physics Education Research, 9(2), 1-14. https://doi.org/10.1103/PhysRevSTPER.9.020108
Jones, S. R. (2013). Understanding the integral: Students’ symbolic forms. The Journal of Mathematical Behavior, 32(2), 122-141. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2012.12.004
Jones, S. R. (2015). Areas, anti-derivatives, and adding up pieces: definite integrals in pure mathematics and applied science contexts. Journal of Mathematical Behavior, 38, 9-28. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.01.001
Keisler, H. J. (2000). Elementary calculus. An infinitesimal approach. University of Wisconsin.
Kitcher, P. (1984). The nature of mathematical knowledge. Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/0195035410.001.0001
Kleiner, I. (2012). History of the infinitely small and the infinitely large in calculus, with remarks for the teacher. In Excursions in the History of Mathematics (pp. 67-101). Birkhäuser. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8268-2_4
López-Gay, R. L. V. (2001). La introducción y utilización del concepto de diferencial en la enseñanza de la física. Análisis de la situación actual y propuesta para su mejora [Tesis doctoral, Universidad Autónoma de Madrid, España].
López-Gay, R., & Martínez Torregrosa, J. (2005). Identificación de obstáculos para un uso con comprensión del cálculo diferencial en física. Enseñanza de las ciencias, (extra), 1-5.
López-Gay, R., Sáez, J. M., & Torregrosa, J. M. (2015). Obstacles to mathematization in physics: The case of the differential. Science & Education, 24(5-6), 591-613. https://doi.org/10.1007/s11191-015-9757-7
López-Gay, R., Martínez-Torregrosa, J., Jiménez Liso, M., Martínez Chico, M., & Gil Martínez, E. (2018). Significado y uso de la diferencial. Ayudando a conectar el mundo físico y matemático. Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas, (81), 41-44.
Malet, O., Giacomone, B., & Repetto, A. M. (2021). Idoneidad didáctica como herramienta metodológica: Desarrollo y contextos de uso. Revemop, 3, e202110. https://doi.org/10.33532/revemop.e202110
Martínez-Planell, R., & Trigueros, M. (2021). Multivariable calculus results in different countries. ZDM Mathematics Education, 53, 695-707. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01233-6
Martínez-Torregrosa, J., López-Gay, R., & Gras-Martí, A. (2006). Mathematics in physics education: scanning historical evolution of the differential to find a more appropriate model for teaching differential calculus in physics. Science & Education, 15(5), 447-462. https://doi.org/10.1007/s11191-005-0258-y
Martínez-Torregrosa, J., López-Gay, R., Gras-Martí., A., & Torregrosa-Gironés, G. (2002). La diferencial no es un incremento infinitesimal. Evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física. Enseñanza de las Ciencias, 20(2), 271-283. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3970
Martínez Uribe, A., Pluvinage, F., & Montaño Zetina, L. M. (2017). El concepto de la derivada en el contexto de la enseñanza de la física, recursos para el uso de diferenciales y las tecnologías de información y comunicación. El Cálculo y su Enseñanza, Enseñanza de las Ciencias y la Matemática, 8, 1-17.
Moreno, M. M., & Azcárate C. (2003). Concepciones y creencias de los profesores universitarios de matemáticas acerca de la enseñanza de las ecuaciones diferenciales. Enseñanza de las Ciencias: Revista de investigación y experiencias didácticas, 21(2), 265-80. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3930
Oldenburg, R. (2016). Differentiale als prognosen. Journal für Mathematik-Didaktik, 37, 55-82. https://doi.org/10.1007/s13138-016-0096-2
Orton, A. (1983). Students’ understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14, 235-250. https://doi.org/10.1007/BF00410540
Pino-Fan, L. R., & Godino, J. D. (2015). Perspectiva ampliada del conocimiento didáctico-matemático del profesor. Paradígma, 36(1), 87-109.
Pino-Fan, L. R., Godino, J. D., & Font, V. (2011). Faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático sobre la derivada. Educação Matemática Pesquisa, 13(1), 141-178.
Pino-Fan, L., & Parra-Urrea, Y. (2021). Criterios para orientar el diseño y la reflexión de clases sobre funciones ¿Qué nos dice la literatura científica? UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 91, 45-54.
Pulido, R. (1997). Un estudio teórico de la articulación del sable matemático en el discurso escolar: La transposición didáctica del diferencial en la física y la matemática escolar [Tesis doctoral, Cinvestav, México].
Pulido, R. (2010). La enseñanza de los diferenciales en las escuelas de ingeniería desde un enfoque socioepistemológico. Relime: Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(4-I), 85-97.
Robinson, A. (1966). Non-standard analysis. North-Holland Publishing Company Amsterdam.
Ramírez, R., Ibarra, S., & Pino-Fan, L. (2020). Prácticas evaluativas y significados evaluados por profesores del bachillerato mexicano sobre la noción de ecuación lineal. Educación Matemática, 32(2), 69-98. https://doi.org/10.24844/EM3202.03
Ruz, F., Molina-Portillo, E., & García, J. M. C. (2019). Guía de valorización de la idoneidad didáctica de procesos de instrucción en didáctica de la estadística. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 33(63), 135-154. https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a07
Tall, D. O. (1981). Comments on the difficulty and validity of various approaches to the calculus. For the Learning of mathematics, 2(2), 16-21.
Taylor, A. (1974). The differential: nineteenth and twentieth century developments. Archive for history of exact sciences, 12(4), 355-383. https://doi.org/10.1007/BF01307177
Thompson, P.W., & Harel, G. (2021). Ideas foundational to calculus learning and their links to students’ difficulties. ZDM Mathematics Education, 53, 507–519. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01270-1
Valdivé, C., & Garbin, S. (2008). Estudio de los esquemas conceptuales epistemológicos asociados a la evolución histórica de la noción de infinitesimal. Relime: Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 11(3), 413-450.
Von Korff, J., & Rebello, N. S. (2014). Distinguishing between change and amount infinitesimals in first-semester calculus-based physics. American Journal of Physics, 82(7), 695-705. https://doi.org/10.1119/1.4875175
Verón, M. A. (2020). Análisis ontosemiótico de los significados del concepto de diferencial [Tesis de Maestría, Universidad de Granada. España]. http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.17929.16489
Verón, M. A., & Giacomone, B. (2021). Análise dos significados do conceito de diferencial de uma perspectiva ontosemiótica. Revemop, 3, e202109. https://doi.org/10.33532/revemop.e202109
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Shared by Journal and Authors (CC-BY-NC-ND)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
1. Authors guarantee the journal the right to be the first publication of the work as licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgment of the work's authorship and initial publication in this journal.
2. Authors can set separate additional agreements for non-exclusive distribution of the version of the work published in the journal (eg, place it in an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.
3. The authors have declared to hold all permissions to use the resources they provided in the paper (images, tables, among others) and assume full responsibility for damages to third parties.
4. The opinions expressed in the paper are the exclusive responsibility of the authors and do not necessarily represent the opinion of the editors or the Universidad Nacional.
Uniciencia Journal and all its productions are under Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Unported.
There is neither fee for access nor Article Processing Charge (APC)
